Muito em função de ser uma possibilidade à aplicação de estatística ao conteúdo de finanças, considero a tradicional análise risco/retorno de ativos isolados e de carteiras um dos temas mais interessantes. Torna-se ainda mais prazeroso quando as demonstrações práticas são realizadas com a colaboração de planilhas eletrônicas, modeladas no Microsoft Excel ou no Calc.
Esta postagem volta-se ao desenvolvimento de um modelo básico de planilha no Microsoft Excel ao estudo específico da relação risco/retorno de ativos isolados. O conjunto das ilustrações distribuídas a seguir fornece todos os passos, contemplando retorno médio, risco (variância e desvio padrão), beta, covariância, correlação e determinação - os quatro últimos derivam da explicação da relação existente entre ativo isolado e mercado, amparada na regressão linear simples.
A apresentação do desenvolvimento do modelo tem a ação preferencial da Petrobras (PETR4) como "cobaia"; representando o mercado, o IBOVESPA. Por questão de facilidade de acesso, coletei os dados do google finance; baixei duas planilhas, uma com o histórico da cotação diária do IBOVESPA e outra, com a PETR4; os históricos são referentes ao período de 30/12/2014 até 31/07/2017; como preferi trabalhar com retornos ao mês, selecionei apenas as cotações do último dia útil de cada mês; então, como são 32 meses, gerei duas amostras, cada uma com 31 valores para o retorno ao mês (de 30/01/2015 até 31/07/2017).
A Figura 1 mostra como defini a aparência geral da planilha - clique aqui para baixar o arquivo (.xlsx) com a estrutura básica da planilha.
Figura 1
Primeiro passo, de acordo como mostra as ilustrações da Figura 2, calcular o retorno discreto ao mês do IBOVESPA e da PETR4 - depois de inserir as fórmulas nas células D3 e E3, lembre-se de selecioná-las para arrastar os dois procedimentos até a penúltima linha; se optar por expandir o conteúdo da seleção (clique duplo no canto inferior da seleção), na última linha, a de número 34, os erros surgidos nas células D34 e E34 devem ser apagados (selecionar e deletar).
Figura 2
Segundo passo, calcular os retornos médios do IBOVESPA e da PETR4, exatamente como mostra a Figura 3 - basta utilizar a função MÉDIA() com os intervalos D3:D33 e E3:E33, respectivamente nas células I3 e J3.
Figura 3
Quarto passo, calcular a variância do retorno para IBOVESPA e PETR4, seguindo as orientações da Figura 4 - aplicar, nas células I4 e J4, a função VAR.A() com os intervalos D3:D33 e E3:E33; preferi o procedimento populacional, pois concordo com as explicações prestadas por Elton, Gruber, Brown e Goetzmann (2012) em Moderna Teoria de Carteiras e Análise de Investimentos, precisamente nas páginas 49 e 50.
Figura 4
Quinto passo, calcular o desvio padrão do retorno para IBOVESPA e PETR4, seguindo as orientações da Figura 5 - aplicar, nas células I4 e J4, a função DESVPAD.P() com os intervalos D3:D33 e E3:E33.
Figura 5
Sexto passo, calcular a covariância entre IBOVESPA e PETR4, de acordo com a Figura 6 - utilizar, na célula J6, a função COVARIAÇÃO.P() com os intervalos D3:D33 e E3:E33.
Figura 6
Sétimo passo, calcular a correlação entre IBOVESPA e PETR4, da forma como mostra a Figura 7 - inserir, na célula J7, a função CORREL() com os intervalos D3:D33 e E3:E33.
Figura 7 
Oitavo passo, calcular o coeficiente de determinação para o ativo (resulta da relação linear entre IBOVESPA e PETR4), seguindo as orientações da Figura 8 - aplicar a função RQUAD() com os intervalos D3:D33 e E3:E33, respectivamente os valores conhecidos de X e Y, na célula J8.
Figura 8
Nono passo, calcular o beta do ativo (coeficiente angular da equação da reta capaz de ilustrar a relação linear entre IBOVESPA e PETR4), de acordo com a Figura 9 - aplicar a função INCLINAÇÃO() com os intervalos D3:D33 e E3:E33, respectivamente os valores conhecidos de X e Y, na célula J9.
Figura 9
Por fim, ainda sugiro inserir um gráfico de dispersão com ajuste linear para melhor avaliar a relação entre IBOVESPA e PETR4. As Figuras 10 a 15 trazem instruções sobre como inserir o referido gráfico.
Figura 10
gerar gráfico em branco com a primeira opção do gráfico de dispersão
Figura 11
clicar com o lado direito do mouse para acessar Selecionar Dados...
Figura 12
acessar Adicionar, em Entrada de Legenda (Série)
Figura 13
histórico do IBOVESPA em Valores de X / histórico da PETR4 em Valores de Y
Figura 14
clicar com o lado direito do mouse em qualquer par ordenado para Adicionar Linha de Tendência...
Figura 15
habilitar Linear, Exibir Equação no gráfico e Exibir valor de R-quadrado no gráfico
Agora formate o gráfico para obter uma aparência melhor.
Finalmente, a Figura 16 mostra o resultado final do modelo de planilha, inclusive com o gráfico formatado segundo as minhas preferências. Observe o seguinte: o coeficiente angular da equação contida no gráfico é o beta; logo abaixo, o coeficiente de determinação.
Figura 16
Um resumo sobre a situação mensal da PETR4, de 30/01/2015 até 31/07/2017: retorno mensal médio de 2,47%; risco de 18,60%, amparado no desvio padrão (perspectiva simétrica de análise da clássica abordagem média/variância); forte correlação positiva com o mercado (0,92), quase perfeita; beta muito acima de 1,00, exatamente 2,62, acusando um nível de risco 1,62 vezes superior ao risco de mercado; influência sistemática de 84% sobre o risco total do ativo (interpretação resultante da transformação do coeficiente de determinação numa porcentagem).
Dúvidas sobre o modelo de planilha? Registre-as nos comentários. Queres aprender mais sobre as interpretações? Pergunte nos comentários (responderei quando possível) e peça ajuda aos docentes da sua instituição de ensino.
Cordialmente,
Professor Adail Marcos
Nenhum comentário:
Postar um comentário