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segunda-feira, 28 de março de 2011

Juros Compostos: taxa equivalente com a HP-12C e o EXCEL

Considere duas taxas de juros:
  • a primeira, de menor valor, tem  frequência de capitalização mensal; 
  • a segunda, de maior valor, apresenta frequência de capitalização anual. 
Mesmo com frequências de capitalização incompatíveis e valores percentuais bem diferentes:
  • duas taxas são tidas como equivalentes quando, a partir de um dado capital inicial, produzem montantes iguais para quaisquer períodos de capitalização. 
Assim sendo:
  • a taxa de juros de maior valor, com frequência de capitalização anual, representa a taxa equivalente anual da taxa de juros de menor valor, com frequência de capitalização mensal;
  • a taxa de juros de menor valor, com frequência de capitalização mensal, representa a taxa equivalente mensal da taxa de juros de maior valor, com frequência de capitalização anual.   
A partir das perspectivas quantitativas dos regimes de capitalização linear (juros simples) e exponencial (juros compostos):
  • a Figura 1 esclarece quando ocorre a equivalência entre as taxas de juros com frequências  mensal e anual.
Figura 1

Para juros simples e juros compostos:
  • a taxa equivalente anual pode ser calculada a partir das fórmulas destacadas na Figura 2.   
Figura 2

Para juros simples e juros compostos: 
  • a taxa equivalente mensal pode ser calculada a partir das fórmulas indicadas na Figura 3.
Figura 3

Sobre o cálculo da taxa de juros equivalente em juros simples: 
  • as Figuras 2 e 3 indicam a aplicação direta de procedimentos bem elementares (regra de três simples), pois a reprodução de uma progressão aritmética nos cálculos dos juros periódicos simplifica a conversão de taxas de juros - as conversões entre taxas equivalentes seguem o conceito de taxa proporcional. 
Sobre o cálculo da taxa de juros equivalente em juros compostos:
  • as Figuras 2 e 3 indicam a aplicação de procedimentos mais complexos, pois a reprodução de uma progressão geométrica nos cálculos dos juros periódicos não simplifica a conversão de taxas de juros - a aplicação da regra de três simples, inerente ao conceito de taxa proporcional, deve ser desconsiderada.
A Figura 4 expõe as fórmulas definitivas ao cálculo da taxa de juros equivalente em juros compostos:
  • de uma frequência de capitalização menor, indicada por "fmenor", para outra maior, indicada por "fmaior";  
  • de uma frequência de capitalização maior, sugerida por "fmaior", para outra menor, sugerida por "fmenor".  
Figura 4


As Figuras 5 e 6 apresentam os procedimentos sugeridos ao cálculo da taxa de juros equivalente com a HP-12c.

ATENÇÃO: observe se a calculadora apresenta a letra "c" na parte inferior do lado direito do visor (pode ser habilitada/desabilitada com o procedimento STO   EEX).


Interest Rate / Equivalent Interest Rate / HP-12c / Excel

Figura 5

Figura 6


EXERCÍCIOS: cálculo da taxa equivalente com a HP-12C e o EXCEL. Boa sorte!


Exercício 1 / Resolução com a HP-12C

Exercício 1 / Resolução com o EXCEL



Exercício 2 / Resolução com a HP-12C

Exercício 2 / Resolução com o Excel



Exercício 3 / Resolução com a HP-12C

Exercício 3 / Resolução com o Excel



Exercício 4 / Resolução com a HP-12C

Exercício 4 / Resolução 1 com o Excel

Exercício 4 / Resolução 2 com o Excel



Exercício 5 / Resolução com a HP-12C

Exercício 5 / Resolução com a HP-12C



Exercício 6 / Resolução com a HP-12C

Exercício 6 / Resolução com o Excel


Fonte dos exercícios:


Prof. Adail Marcos



10 comentários:

Anônimo disse...

Como faço na HP 12C para decompor uma taxa de juros anual para taxa mensal:
em um contrato a taxa anual é de 38,96% aa preciso saber como programar a calculadora para obter a taxa mensal. exemplo. aparece em um contrato assim: taxa de juros mensal= 2,00% - taxa de juuros Anual = 26,86% - Como carregar a calculadora para obter o resultado. grata Eliane

Adail Marcos disse...

Eliane, se entendi a pergunta, uma programação na HP-12C resolve...

Utilize a programação abaixo:
>>> f P/R f PRGM 1 RCL 0 100 "dividir" "somar" RCL 1 "y elevado a x" 1 "subtrair" 100 "vezes" f P/R

Para utilizar a programação:
>> converter 2% ao mês em taxa equivalente anual
>>> 2 STO 0 12 STO 1 R/S = 26,82%

>> converter 26,82% ao ano em taxa equivalente mensal
>>> 26,82 STO 0 12 "1/X" STO 1 R/S = 2%

Espero que a explicação consiga resolver teu problema...

Boa sorte,

Adail Marcos

Micael Siqueira Roque disse...

Muito bem explicado, conteúdo altamente valioso.
Congratulations!

Micael Siqueira Roque disse...

Como faço na HP:
1,87% equivalente a 20 dias para um ano.

Adail Marcos disse...

Micael, siga:
1º) 1,87 "i" / 360 "ENTER" 20 "divisão" "n" / 100 "CHS" "PV" / "FV" / "RCL" "PV" "+"

ou

2º) 100 "CHS" "PV" / 1,87 "ENTER" 100 "+" "FV" / 20 "ENTER" 360 "divisão" "n" / "i"

Os dois procedimentos retornarão 39,58% como resposta. Se optar por usar o segundo método, veja se a letra "C" aparece no canto direito inferior da tela - se necessário, utilize "STO" "EEX".

Anônimo disse...

Como fica 2% a.m para ao dia?

Adail Marcos disse...

100 "CHS" "PV" / 2 "ENTER" 100 "+" "FV" / 30 "n" / "i"

Resposta: 0,06603% ao dia.

Anônimo disse...

Bom dia,
Tenho um valor de R$ 14.119,80 a uma taxa de 1,47% am com prazo de 41 dias.
Como chego no PV?

Anônimo disse...

Bom dia!
Como faço p calcular na HP o FV sendo que PV= 100.000,00 i= 120%a.a. n= 3meses juros simples, considerando o ano comercial e o ano civil?
Desde já, agradeço!
Joana

Adail Marcos disse...

Bom dia, Joana.

Observe a postagem do link a seguir:

http://adailmarcos.blogspot.com.br/2011/03/hp-12c-calcula-juros-e-montantes.html

Abraço!

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