Juros Compostos: taxa equivalente com a HP-12C e o EXCEL

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Considere duas taxas de juros:

• a primeira, de menor valor, tem  frequência de capitalização mensal; 
• a segunda, de maior valor, apresenta frequência de capitalização anual. 

Mesmo com frequências de capitalização incompatíveis e valores percentuais bem diferentes:

• duas taxas são tidas como equivalentes quando, a partir de um dado capital inicial, produzem montantes iguais para quaisquer períodos de capitalização. 

Assim sendo:

• a taxa de juros de maior valor, com frequência de capitalização anual, representa a taxa equivalente anual da taxa de juros de menor valor, com frequência de capitalização mensal;
• a taxa de juros de menor valor, com frequência de capitalização mensal, representa a taxa equivalente mensal da taxa de juros de maior valor, com frequência de capitalização anual.   

A partir das perspectivas quantitativas dos regimes de capitalização linear (juros simples) e exponencial (juros compostos):

• a Figura 1 esclarece quando ocorre a equivalência entre as taxas de juros com frequências  mensal e anual.

Figura 1

Para juros simples e juros compostos:

• a taxa equivalente anual pode ser calculada a partir das fórmulas destacadas na Figura 2.   

Figura 2

Para juros simples e juros compostos: 

• a taxa equivalente mensal pode ser calculada a partir das fórmulas indicadas na Figura 3.

Figura 3

Sobre o cálculo da taxa de juros equivalente em juros simples: 

• as Figuras 2 e 3 indicam a aplicação direta de procedimentos bem elementares (regra de três simples), pois a reprodução de uma progressão aritmética nos cálculos dos juros periódicos simplifica a conversão de taxas de juros - as conversões entre taxas equivalentes seguem o conceito de taxa proporcional. 

Sobre o cálculo da taxa de juros equivalente em juros compostos:

• as Figuras 2 e 3 indicam a aplicação de procedimentos mais complexos, pois a reprodução de uma progressão geométrica nos cálculos dos juros periódicos não simplifica a conversão de taxas de juros - a aplicação da regra de três simples, inerente ao conceito de taxa proporcional, deve ser desconsiderada.

A Figura 4 expõe as fórmulas definitivas ao cálculo da taxa de juros equivalente em juros compostos:

• de uma frequência de capitalização menor, indicada por "fmenor", para outra maior, indicada por "fmaior";  
• de uma frequência de capitalização maior, sugerida por "fmaior", para outra menor, sugerida por "fmenor".  

Figura 4

As Figuras 5 e 6 apresentam os procedimentos sugeridos ao cálculo da taxa de juros equivalente com a HP-12c.

ATENÇÃO: observe se a calculadora apresenta a letra "c" na parte inferior do lado direito do visor (pode ser habilitada/desabilitada com o procedimento STO   EEX).

Interest Rate / Equivalent Interest Rate / HP-12c / Excel

Figura 5

Figura 6

EXERCÍCIOS: cálculo da taxa equivalente com a HP-12C e o EXCEL. Boa sorte!

Exercício 1 / Resolução com a HP-12C

Exercício 1 / Resolução com o EXCEL

Exercício 2 / Resolução com a HP-12C

Exercício 2 / Resolução com o Excel

Exercício 3 / Resolução com a HP-12C

Exercício 3 / Resolução com o Excel

Exercício 4 / Resolução com a HP-12C

Exercício 4 / Resolução 1 com o Excel

Exercício 4 / Resolução 2 com o Excel

Exercício 5 / Resolução com a HP-12C

Exercício 5 / Resolução com a HP-12C

Exercício 6 / Resolução com a HP-12C

Exercício 6 / Resolução com o Excel

Fonte dos exercícios:

Você também pode aprender mais sobre TAXA EQUIVALENTE COM EXCEL no canal MAFIN

Olha o vídeo!!!

Prof. Adail Marcos

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